Egy urnában 10 piros golyó van. Beletehetünk valahány fehéret. Ezután ötször húzunk visszatevéssel. Hány fehéret tegyünk az urnába, ha azt szeretnénk, hogy a kihúzott piros golyók számának szórása a lehető legnagyobb legyen?
Egy lövő 0,8 valószínűséggel talál el egy célpontot. Az ötödik találatig lő. Adjuk meg a lövések számának várható értékét és szórását!
Egy urnában 100 golyó van, abból 50 piros, 50 fehér. Jelölje X a pirosak számát n húzásból. Számítsuk ki X várható értékét és szórását, ha n = 10, 50, 80. Vizsgáljuk a visszatevéses és a visszatevés nélküli esetet is!
(A felső ábra az n = 80 esetben mutatja az eloszlásokat visszatevéses, illetve visszatevés nélküli esetben, az alsó ábra pedig az n = 50 esetben.)
Öt házaspár véletlenszerűen foglal helyet egy kerek asztal körül. Jelölje X azt, hogy hány olyan házaspár van, ahol a férj és a feleség egymás mellé került. Adjuk meg X szórását!
Egy kalapban négy cédula van, 1-től 4-ig megszámozva. Találomra, visszatevés nélkül kihúzunk kettőt, és megnézzük a rajtuk lévő számokat. Jelölje ezek közül a kisebbet X, a nagyobbat Y.
a) Mennyi X szórása?
b) Mennyi X és Y kovarianciája?
A névjegyproblémában jelölje X, hogy hányan kapják a saját névjegyüket. Számítsuk ki X szórását!
Legyen X és Y két kockadobás eredménye. Határozzuk meg X és Z = max(X, Y) együttes eloszlását! Mennyi X szórása?
Egy urnában négy cédula van, egy-egy piros, kék, fehér és sárga. Visszatevés nélkül egymás után kihúzzuk őket. Jelölje X azt, hogy hányadiknak húztuk a pirosat, Y pedig azt, hogy hányadiknak húztuk a kéket.
a) Adjuk meg X és Y együttes eloszlását!
b) Számoljuk ki X, Y, és XY várható értékét!
c) Mennyi X és Y korrelációs együtthatója?
Egy szabályos dobókockával 100-szor dobunk. Jelölje X a hatosok számát az első 80 dobásból, Y pedig a hatosok számát az utolsó 80 dobásból. Határozzuk meg X és Y korrelációs együtthatóját!
Egy szabálytalan érmével (p a fej valószínűsége) végzett dobássorozatnál jelölje X az első, azonosakból álló sorozat hosszát, Y pedig a második, azonosakból álló sorozat hosszát.
(Ha pl. a dobássorozat FIIIF…, akkor X = 1, Y = 3.) Adjuk meg X és Y együttes eloszlását, valamint a peremeloszlásokat. Mennyi a két változó várható értéke?
