Adjuk meg három kockadobás maximumának eloszlását! (1. ábra)
Egy medencében 30 hal van, ebből 10 ponty. Pista bácsi addig horgászik, amíg kifog egy pontyot (a kifogott halakat nem dobja vissza). Adjuk meg a kifogott halak számának eloszlását! (2. ábra)
Az 1, 2, …, n számok egy véletlen permutációjában adjuk meg az 1-et tartalmazó ciklus hosszának eloszlását!
Oldjuk meg a nevezetes eloszlások segítségével!
a) Mennyi a valószínűsége, hogy egy 20 fős csoportból éppen hárman születtek decemberben?
b) Egy 35 fős osztályba 20 fiú és 15 lány jár. Találomra hívunk ki 4 felelőt. Mennyi a valószínűsége, hogy 3 fiú lesz a felelők között?
c) Addig lottózunk ugyanazzal az öt számmal, amíg legalább hármasunk nem lesz. Mi a legvalószínűbb, hogy ez hányadik héten következik be?
d) Hány dobókocka esetén a legnagyobb a valószínűsége, hogy a kockákat egyszerre feldobva, a kapott számok között pontosan egy hatos lesz?
e) Egy szabálytalan érmét addig dobálunk, amíg fejet nem kapunk. Annak a valószínűsége, hogy páros sokszor kell dobnunk, harmadakkora, mint annak, hogy páratlan sokszor. Mekkora a fejdobás valószínűsége?
f) Egy lövő 0,8 valószínűséggel talál el egy célpontot. Az ötödik találatig lő. Mennyi az esélye, hogy épp kilencszer fog lőni?
Tekintsük a 2018. november havi 4 db ötöslottó sorsolást, mint véletlen kísérletet. Adjunk meg olyan valószínűségi változókat, melyek eloszlása
a) elfajult
b) diszkrét egyenletes
c) indikátor
d) binomiális e) hipergeometriai
f) geometriai!
Határozzuk meg a Poisson eloszlás legvalószínűbb értékét!
Egy urnában 2 fehér és 5 piros golyó van. Háromszor kell húznunk, és akkor kapjuk meg a főnyereményt, ha pontosan egyszer húzunk fehéret. Visszatevéssel vagy visszatevés nélkül érdemes húzni?
Egy kockával 10-szer dobunk, jelölje X a dobott hatosok számát. Adjuk meg X három legvalószínűbb értékét! Mennyi ennek a három értéknek az összvalószínűsége?
Egy fogadásra 100 vendéget várnak, és kétféle menü lesz. A szervezők feltételezik, hogy a kétféle menü egyformán népszerű, azaz minden vendég – egymástól függetlenül – 50-50% eséllyel választ. Hány adagot készítsenek az egyes menükből, ha azt szeretnék, hogy legalább 90% legyen az esélye, hogy mindenkinek jut abból, amit szeretne?
Egy tombolán 100 szelvény vesz részt a sorsolásban, ebből 16 nyerő szelvényt húznak ki. Anna 17 szelvényt vásárolt. Hány nyerő szelvénye lesz a legnagyobb valószínűséggel?
