Csiszár Villő feladatsorai
- Van két szabályos kockánk, melyek közül az elsőn a 444441, a másodikon a 222555 számok vannak az oldalakra írva. Mindkét kockát feldobva, mennyi az esélye, hogy az első kockával dobott érték a nagyobb? Egy harmadik kockán a 333336 számok szerepelnek. A három kocka közül melyik a „legjobb”?
- Egy papírcsíkra felírjuk az ATTILA nevet, majd a papírt betűnként szétvágjuk. Az így keletkezett hat papírdarabot véletlenszerűen sorbarakjuk. Mennyi az esélye, hogy az ATTILA szót kapjuk vissza?
- Az előző hat papírdarabot most egy sapkába tesszük, majd visszatevéssel húzunk hatszor. Most mennyi az esélye az ATTILA szónak? Melyik „szónak” a legnagyobb az esélye?
- Sakktáblán találomra elhelyezünk 8 bástyát. Mennyi az esély arra, hogy egyik sem üti a másikat?
- Hét gyerek mindegyike feldob egy szabályos dobókockát. Mennyi az esélye, hogy a dobott számok között 2 db egyes, 2 db hármas, 1 db négyes, és 2 db hatos lesz?
- Egy hattagú társaság az étteremben három marhasültet, két brassóit, és egy csirkecombot rendel. A pincér a megrendelt ételeket véletlenszerűen osztja szét.
a) Mennyi a valószínűsége, hogy mindenki azt kapja, amit rendelt?
b) Mennyi a valószínűsége, hogy senki sem azt kapja, amit rendelt? - Egy kerek asztal körül 5 házaspár tagjai véletlenszerűen foglalnak helyet. Mennyi az esélye, hogy Kovács úr és Kovácsné egymás mellé kerülnek? Oldjuk meg a feladatot minél többféleképpen!
- Egy szekrényben 20 sapka és 15 sál van. Egymás után, visszatevés nélkül veszek elő 10 ruhadarabot. Mennyi a valószínűsége, hogy a negyedik darab sapka?
- Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy héten a lottóban kihúzott öt szám közti páronkénti különbségek mindegyike legalább öt?
- Egy kockával dobva hány dobás esetén előnyös arra fogadni, hogy lesz legalább egy hatos?
- Van két kockánk, amelyeket egyszerre dobunk fel. Hány dobás esetén előnyös arra fogadni, hogy legalább egyszer dupla hatost dobunk?
- Adjuk meg a kísérletet leíró valószínűségi mezőt a következő két esetben:
a) Öt teljesen egyforma pénzérmét egyszerre feldobunk.
b) Egy kockával az első hatosig dobunk, de legfeljebb négyszer (azaz ha negyedikre sem jött ki hatos, nem folytatjuk a dobálást). - Egy kockával 10-szer dobunk. Ábrázoljuk a következő három eseményt halmazokkal!
A: Legalább ötször páros számot dobunk.
B: Legalább négyszer hatost dobunk.
C: Legalább hétszer kettest dobunk.
Fogalmazzuk meg a B \ A eseményt szavakkal! - Határozzuk meg, hogy mennyi a P(A ∩ B) – P(A)P(B) különbség minimuma és maximuma!
- Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges öt eseményre:
P(A ∩ B ∩ C ∩ D ∩ E) ≥ P(A) + P(B) + P(C) + P(D) + P(E) – 4.
Általánosítsuk n eseményre! - A 3. feladatban számoljuk ki annak esélyét, hogy a kialakult szóban mind a négy betű előfordul!
- Egy kisfiú Kinder-tojás figurákat gyűjt. Ötféle figura van.
a) Ha tíz tojást vesz, mennyi a valószínűsége, hogy mind az ötféle figurája meglesz?
b) Ha csak addig vásárol, amíg teljes lesz a gyűjteménye, akkor mennyi a valószínűsége, hogy pontosan tíz tojást kell vennie? - Egy dobozban négy különböző pár, azaz összesen nyolc darab fülbevaló van. Anna, Bea, Cili és Dia találomra vesznek maguknak két-két darabot. Mennyi az esélye, hogy legalább egyiküknek összeillő fülbevalók jutnak?
- Mekkora az esélye, hogy van olyan szám (1 és 90 között), melyet egy éven keresztül (52 húzás) egyszer sem húznak ki az ötöslottóban?
- Ha tudjuk, hogy P(A | B) = 0,7, \( P(A \vert \overline{B}) = 0,3\), és P (B | A) = 0,6, akkor mennyi P(A)?
- Kockával háromszor dobva, tekintsük a következő két eseményt: A: a dobások összege legfeljebb 7, B: mindhárom dobás különböző. Számítsuk ki a P(A|B) valószínűséget!